Operasi pada Bentuk Aljabar
Bentuk aljabar merupakan kaidah atau aturan untuk memecahkan masalah-masalah yang berhubungan dengan pengukuran, yang biasanya ditulis dalam rumus atau formula matematika.
a. Penjumlahan dan pengurangan
Penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar dapat dilakukan jika suku-sukunya sejenis. Suku-suku sejenis merupakan simbol-simbol dalam matematika yang sama dan mempunyai pangkat yang sama. Suku-suku sejenis misalnya 2x dengan 7x, 8x2 dengan 3x2, x3 dengan 9x3, dan sebagainya.
Contoh :
Tentukanlah !
a. Jumlah dari 4x2 – xy + 2x dengan 5xy – 2x2 – 5x
b. Kurangkan 9y2 + 5y + 6 oleh –5y2 + 2y + 2
Penyelesaian :
a. Jumlah dari 4x2 – xy + 2x dengan 5xy – 2x2 – 5x
= (4x2 – xy + 2x) + (5xy – 2x2 – 5x)
= 4x2 – 2x2 – xy + 5xy + 2x – 5x
= (4 – 2)x2 + (1– 5)xy + (2 – 5)x
= 2x2 + 4xy – 3x
b. Kurangkan 9y2 + 5y + 6 oleh –5y2 + 2y + 2
= (9y2 + 5y + 6) – (–5y2 + 2y + 2)
= (9y2 + 5y + 6) + ( 5y2 – 2y – 2)
= 9y2 + 5y2 + 5y – 2y + 6 – 2
= (9 + 5)y2 + (5 – 2)y + (6 – 2)
= 14y2 + 3y + 4
b. Perkalian suku dua
Perkalian suku dua merupakan perkalian antara dua suku dalam suatu operasi. Untuk melakukan perkalian suku dua ini dapat digunakan sifat distributif perkalian, yaitu a(b + c) = ab + ac.
Contoh :
Sederhanakan bentuk aljabar di bawah ini dengan menggunakan sifat distributif perkalian dan dengan skema !
a. 4 (x + 3y)
b. (x + 6) (x – 3)
Penyelesaian :
a. Dengan sifat distributif perkalian :
4 (x + 3y) = 4x + 12y
Dengan skema :
4 (x + 3y ) = 4x + 12y
b. Dengan sifat distributif perkalian :
(x + 6) (x – 3) = x(x – 3)+ 6(x – 3)
= x2 – 3x + 6x – 18
= x2 + 3x – 18
Dengan skema :
(x + 6) (x – 3 ) = x2 – 3x + 6x – 18
= x2 + 3x – 18
c. Pemfaktoran
Pemfaktoran pada bentuk aljabar artinya mengubah penjumlahan atau pengurangan bentuk aljabar menjadi bentuk perkalian. Misalnya memfaktorkan bentuk ab + ac artinya mengubah ab + ac menjadi bentuk perkalian ab + ac = a(b + c). Maka a dan (b + c) adalah faktor-faktor dari ab + ac.
Bentuk aljabar yang harus difaktorkan pada tingkat SLTP sebatas pada memfaktorkan bentuk ax + ay, bentuk x2 ± 2xy + y2, bentuk x2 – y2, bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1, dan bentuk ax2 + bx + c dengan a ¹ 1. Oleh karena itu untuk membahas pemfaktoran bentuk aljabar diuraiakan sebagai berikut ini.
1) Bentuk ax + ay
Untuk memfaktorkan bentuk aljabar ax + ay dapat dilakukan dengan menggunakan sifat distributif perkalian. Dengan demikian ax + ay = a(x+ y) sehingga faktor ax + ay adalah a dan (x+ y).
Contoh :
Faktorkan 18x2 – 9x3y !
Penyelesaian :
Faktor persekutuan antara 18x2 dan 9x3y adalah 9x2 , sehingga diperoleh faktor 18x2 – 9x3y = 9x2 (2 – xy)
2) Bentuk x2 + 2xy + y2
Hasil perkalian suku dua dari (x + y) (x + y) = x2 + 2xy + y2, sehingga faktor dari bentuk x2 + 2xy + y2 = (x + y) (x + y). Untuk memfaktorkan bentuk x2 + 2xy + y2 menjadi (x + y) (x + y) caranya dengan mengubah suku 2xy menjadi xy + xy atau mengubah suku 2xy menjadi perkalian 2. x. y (Dedi Junaedi, 1999: 78).
Contoh :
Faktorkanlah x2 + 12x + 36 !
Jawab :
x2 + 12x + 36 = x2 + 6x + 6x + 36
= (x2 + 6x) + (6x + 36)
= x (x + 6) + 6 (x + 6)
= (x + 6)(x + 6) atau
x2 + 12x + 36 = x2 + 2. 6. x + 36
= (x + 6)2
3) Bentuk x2 – y2
Bentuk x2 – y2 dapat difaktorkan menjadi (x + y) (x – y). Hal ini diperoleh dari perkalian dua suku (x + y) (x – y) = x (x – y) + y(x – y)
= x2 – xy + xy – y2
= x2 – y2
Contoh :
Faktorkanlah 4x2 – 81 !
Penyelesaian :
4x2 – 81 = 22x2 – 92
= (2x + 9)(2x – 9)
4) Bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1
Untuk memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c di mana a = 1 dengan memisalkan :
x2 + bx + c = (x + p)(x + q)
= x2 + px + qx + pq
= x2 + (p + q)x + pq
Dari penjelasan tersebut, diperoleh hubungan p + q = b dan p . q = c.
Contoh :
Faktorkan x2 + 3x + 2 !
Penyelesaian :
x2 + 3x + 2, berarti b = 3, dan c = 2, sehingga diperoleh p = 1 dan q = 2 karena p + q = 3 dan p . q = 2.
Jadi pemfaktoran x2 + 3x + 2 adalah (x + 1)(x + 2).
5) Bentuk ax2 + bx + c dengan a ¹ 1
Untuk memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c di mana a ¹ 1 dengan memisalkan :
ax2 + bx + c = 
.
.Jika kedua ruas dikalikan a akan diperoleh :
a2x2 + abx + ac = (ax + p)(ax + q)
= a2x2 + pax + qax + pq
= a2x2 + (p + q)ax + pq
Dari penjelasan tersebut diperoleh p + q = b dan p.q = ac.
Contoh :
Faktorkan 2x2 + 7x + 3 !
Penyelesaian :
2x2 + 7x + 3, diperoleh a = 2, b = 7, c = 3
Dengan demikian p + q = b Û p + q = 7
p.q = ac Û p.q = 6
Harga yang memenuhi p = 6 dan q = 1
Hal ini berarti 2x2 + 7x + 3 = 
= 
= (x + 3)(2x + 1)
Jadi faktor 2x2 + 7x + 3 adalah (x + 3) dan (2x + 1).
0 komentar:
Posting Komentar