tag:blogger.com,1999:blog-66620746469822788752024-03-20T16:31:28.331+07:00Apresiasi Insan MatematikaTidak ada Kata Sukar untuk Belajar MatematikaUnknownnoreply@blogger.comBlogger8125tag:blogger.com,1999:blog-6662074646982278875.post-14411853109061221222011-04-07T23:24:00.003+07:002011-04-09T18:50:40.071+07:00Kesebangunan<div style="text-align: justify;"><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhZNuPxngM7HEdvkuMx9Q0qTXfEQdpBkCwzw-iE62yq5JoRBNsCC8C9qzHgzYk_z0XqNowTkNtgLWNXWoYEfJcXa9PsqAOG0DbESA_-qrmvbuQmnLZe4EDl31VMNp8Ovio7Sbw9ULhhK9Q/s1600/kesebagunan.jpg"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 240px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhZNuPxngM7HEdvkuMx9Q0qTXfEQdpBkCwzw-iE62yq5JoRBNsCC8C9qzHgzYk_z0XqNowTkNtgLWNXWoYEfJcXa9PsqAOG0DbESA_-qrmvbuQmnLZe4EDl31VMNp8Ovio7Sbw9ULhhK9Q/s320/kesebagunan.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5593219971878652962" border="0" /></a>Dua bangun yang bersisi lurus dikatakan sebangun bila semua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama. Contoh kesebangunan ini adalah gambar atau model bangun–bangun yang dapat diperbesar atau diperkecil di mana sebangun dengan aslinya tetapi ukurannya lebih besar atau lebih kecil.<br /></div><span style="font-weight: bold;">Gambar Berskala, Foto, dan Model Berskala</span><br /><div style="text-align: justify;">Gambar berskala merupakan gambar yang dibuat dalam bidang gambar (misalnya: kertas, kanvas, dan lain-lain) dengan perbandingan tertentu terhadap gambar sebenarnya. Gambar berskala ini biasanya dibuat oleh ahli bangunan, di mana gambar berskala tersebut sebangun dengan bangunan yang sebenarnya. Selain gambar berskala, foto dan model berskala merupakan contoh lain benda yang dibuat sebangun dengan benda sebenarnya.<br /></div><div style="text-align: justify;">Untuk menyatakan perbandingan ukuran yang dibuat dalam gambar berskala, foto dan model berskala dengan benda sebenarnya dinyatakan dengan skala. Menurut Isrori dan Kusumawati (2004: 27) skala diratikan sebagai perbandingan antara jarak pada gambar/model dengan jarak sebenarnya. Misalkan pada gambar ditulis skala = 1 : 100, maka dapat diartikan setiap 1 cm di gambar mewakili 100 cm pada ukuran sebenarnya. Dengan demikian skala dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut :<br /></div>Skala =<br />Selain menggunakan skala, ukuran pada gambar dan ukuran sebenarnya dapat dicari dengan cara perbandingan sebagai berikut :<br />= =<br />Contoh 1 :<br />Tinggi sebuah gedung 30 m, tetapi pada foto hanya 10 cm. Berapa skala foto itu ?<br />Penyelesaian :<br />Skala =<br />= = =<br />Jadi skalanya adalah 1 : 300<br />Contoh 2:<br />Sebuah model pesawat terbang dibuat dengan lebar sayap 12,8 cm dan panjang 14,4 cm. Jika panjang sebenarnya 18 m, berapakah lebar sayap sebenarnya ?<br />Penyelesaian :<br />=<br />=<br />=<br />Lebar sebenarnya = 12,8 cm x = 1600 cm<br />Jadi lebar sayap sebenarnya adalah 1600 cm atau 16 m.<br />Berdasarkan uraian di atas disimpulkan bahwa gambar berskala merupakan gambar yang dibuat dalam bidang gambar (misalnya: kertas, kanvas, dan lain-lain) dengan perbandingan tertentu terhadap gambar sebenarnya. Untuk menyatakan perbandingan ukuran yang dibuat dalam gambar berskala, foto dan model berskala dengan benda sebenarnya dinyatakan dengan skala.<br /><br />Bangun-bangun yang Sebangun<br /><br /><br /><br /><br /><br />Jika dibandingkan bentuk rumah dengan fotonya, maka dapat dikatakan bahwa keduanya sebangun. Menurut Djunaedi (1998: 40) dua benda atau bangun datar sebangun, jika memenuhi persyaratan sebagai berikut :<br /><br />Semua sudut yang bersesuaian sama besar<br /><br />Sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama<br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br />Contoh 3:<br /><br /><br />3 cm<br /><br /><br /><br />6 cm<br /><br /><br /><br />Tunjukkan bangun-bangun di bawah yang sebangun !<br />(i) (ii) (iii) (iv)<br />Penyelesaian :<br />Dua benda sebangun jika memenuhi ukuran sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan sama dan sudut-sudut yang bersesuaian besarnya sama. Hal ini dipenuhi oleh bangun (i) dan (iii) dengan perbandingan panjang sebesar 8 : 4 sama dengan perbandingan lebar sebesar 6 : 3, serta sudut-sudut yang bersesuaian besarnya sama sebesar 900. Walaupun bangun (ii) mempunyai sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dengan bangun (i) dan (iii), tetapi perbandingan ukuran sisi-sisinya yang bersesuaian tidak sama. Sedangkan pada bangun (iv) mempunyai perbandingan ukuran sisi-sisi yang bersesuaian sama, tetapi sudut-sudut yang bersesuaian tidak sama besar dengan sudut bangun (i) dan (iii).<br />Contoh 4 :<br />Sebuah majalah berukuran 30 cm x 20 cm sebangun dengan taplak meja berukuran panjang 120 cm dan lebarnya x cm. Tentukan x !<br />Penyelesaian :<br />Karena sebangun, maka majalah dengan taplak meja mempunyai sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama.<br />=<br />=<br />x cm = x 20 cm<br />x cm = 4 x 20 cm = 80 cm<br />Jadi lebar taplak meja 80 cm.<br />Berdasarkan uraian di atas disimpulkan bahwa dua benda atau bangun datar sebangun haruslah memenuhi persyaratan semua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama.<br /><br />Segitiga-segitiga yang Sebangun<br /><br /><br /><br /><br /><br />Seperti halnya pada bangun-bangun yang sebangun, bahwa ada syarat yang harus dipenuhi untuk dikatakan sebangun, begitu pula dalam segitiga-segitiga yang sebangun. Menurut Junaedi (1998: 42) dua segitiga dikatakan sebangun jika salah satu ketentuan berikut dipenuhi :<br /><br />Sudut-sudut yang bersesuaian besarnya sama<br /><br />Sisi-sisi yang bersesuaian perbandinganya sama<br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br />Dengan demikian jika sudut-sudut yang bersesuaian pada dua buah segitiga sama besar, sisi-sisi yang bersesuaian sebanding, maka kedua segitiga itu pasti sebangun. Jika sisi-sisi yang bersesuaian pada dua buah segitiga sebanding sementara sudut-sudut yang bersesuaian belum diketahui sama besar, maka kedua segitiga itu juga pasti sebangun atau jika kedua segitiga tersebut memiliki pasangan sudut yang sama dan perbandingan panjang sisinya belum diketahui, maka kedua segitiga itupun sebanding.<br />Contoh 5:<br />Sebatang tongkat dengan panjang 2 m berdiri tegak. Di sampingnya ada sebuah pohon yang cukup tinggi. Pada saat yang sama sinar matahari memancar sehingga membuat bayangan tongkat sepanjang 3 m dan bayangan pohon sepanjang 15 m. Hitunglah tinggi pohon tersebut !<br />Penyelesaian :<br />Jika peristiwa tersebut digambarkan diperoleh sketsa sebagai berikut :<br /><br /><br /><br />X m<br /><br /><br /><br />15 m<br /><br /><br /><br />3 m<br /><br /><br /><br />Karena ternyata kalau dibuat sketsa berupa dua segitiga yang sebangun, sehingga dapat dibuat perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sebagai berikut :<br />=<br />=<br />x m = x 2 m = 10 m<br />Jadi tinggi pohon adalah 10 m.<br />Contoh 6:<br />Perhatikan gambar, hitunglah panjang a jika diketahui 2AD = 3AE dan CD = 15 cm !<br />Penyelesaian :<br />Dari gambar ada dua segitiga yang sebangun, yaitu D ACD dan D ABE, sehingga untuk mencari nilai a diperoleh dari perbandingan kedua sisi segitiga tersebut :<br />=<br />=<br />a = x 15 cm = 10 cm<br />Berdasarkan uraian di atas disimpulkan bahwa dua segitiga dikatakan sebangun jika salah satu ketentuan berikut dipenuhi sudut-sudut yang bersesuaian besarnya sama dan sisi-sisi yang bersesuaian perbandinganya sama.Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6662074646982278875.post-32639520955580837912011-04-07T23:16:00.005+07:002011-04-08T21:50:33.907+07:00Penampilan Guru yang Efektif<div style="text-align: justify;"><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhIU-xoQuMw41l83FQ1vechOELB-2pr-CnaYAxbSH-V5_9Luq08nF9RZqoPiUWSrHsY-VlCtPdxfFKWgb6JX3pE-AM6X26I6O2LrAIjHlvhZy3PWHGw4b8HvCRzZzabRsrJmRYWneCrgpo/s1600/guru.jpg"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 240px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhIU-xoQuMw41l83FQ1vechOELB-2pr-CnaYAxbSH-V5_9Luq08nF9RZqoPiUWSrHsY-VlCtPdxfFKWgb6JX3pE-AM6X26I6O2LrAIjHlvhZy3PWHGw4b8HvCRzZzabRsrJmRYWneCrgpo/s320/guru.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5593222394121603490" border="0" /></a>Untuk menjadi seorang guru yang dapat melakukan peranan dan melaksanakan tugas serta tanggung jawabnya, diperlukan kualifikasi atau syarat-syarat tertentu. Menurut Sardiman A.M bahwa “Syarat-syarat tersebut diklasifikasikan menjadi empat, yaitu persyaratan administratitf, persyaratan teknis, persyaratan psikis, dan persyaratan fisik” (Sardiman, 1997: 124). Oleh karena itu untuk menjelaskan kualifikasi seorang guru diuraikan menurut syarat-syarat tersebut.<br /></div><div style="text-align: justify;">a. Persyaratan administratif<br />Syarat-syarat administratif merupakan syarat-syarat sesuai dengan aturan pemerintah yang berlaku. Seperti kewarganegaraannya adalah warga negara Indonesia, umur sekurang-kurangnya 18 tahun, berkelakuan baik, mengajukan permohonan, lulusan lembaga pendidikan guru, seperti IKIP FKIP (Fakultas keguruan dan ilmu pendidikan), dan FT (Fakultas tarbiyah). Di samping itu masih ada syarat-syarat lain yang telah ditentukan sesuai dengan kebijakan yang ada.<br />b. Persyaratan teknis<br />Dalam persyaratan teknis ini, seorang guru harus memiliki ilmu keguruan. Salah satu syarat yang bersifat formal, yakni harus berpendidikan guru. Hal ini menunjukkan bahwa seseorang yang memiliki pendidikan guru dinilai sudah mampu mengajar. Kemudian syarat-syarat yang lain adalah menguasai cara dan teknik mengajar, terampil mendisain program pengajaran, memiliki motivasi dan cita-cita memajukan pendidikan.<br />c. Persyaratan psikis<br />Persyaratan psikis antara lain sehat rohani, dewasa dalam berpikir dan bertindak, mampu mengendalikan emosi, sabar, ramah dan sopan, memiliki jiwa keguruan dan kepemimpinan, konsekuen dan berani bertanggung jawab, berani berkorban dan memiliki jiwa pengabdian. Di samping itu guru harus juga mematuhi norma dan nilai yang berlaku serta memiliki semangat membangun dan memiliki hati nurani untuk mengabdi demi anak didik, serta mempunyai sikap menyenangi profesi keguruan.<br />d. Persyaratan fisik<br />Persyaratan fisik ini antara lain meliputi berbadan sehat, tidak memiliki cacad tubuh yang mungkin menganggu pekerjaannya, tidak memiliki gejala-gejala penyakit menular. Dalam persyatan fisik ini juga menyangkut kerapian dan kebersihan, termasuk bagaimana cara berpakaian. Sebab bagaimanapun juga guru akan selalu dilihat, diamati dan bahkan dinilai oleh para siswanya.<br />Berdasarkan uraian di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa kualifikasi yang harus dipenuhi oleh seorang guru meliputi persyaratan administratitf, persyaratan teknis, persyaratan psikis, dan persyaratan fisik. Persyaratan administratif merupakan syarat-syarat sesuai dengan aturan pemerintah yang berlaku. Persyaratan teknis misalnya menguasai cara dan teknik mengajar, terampil mendisain program pengajaran pengajaran, serta memiliki motivasi dan cita-cita memajukan pendidikan. Persyatan psikis antara lain sehat rohani, dewasa dalam berpikir dan bertindak, mampu mengendalikan emosi, sabar, ramah dan sopan, memiliki jiwa kepemimpinan, berani berkorban dan memiliki jiwa pengabdian. Persyaratan fisik ini antara lain berbadan sehat, tidak memiliki cacad tubuh yang mungkin menganggu pekerjaannya.<br /><br />Guru memiliki banyak memiliki banyak kombinasi sifat atau kualitas pribadi. Apa yang menarik dan efektif bagi seorang siswa yang lain. Guru yang efektif pada suatu tingkatan tertentu mungkin tidak efektif pada tingkatan yang lain. Hal ini disebabkan oleh adanya perbedaan-perbedaan tingkat perkembangan mental dan emosional para siswa. Dengan kata lain, para siswa memiliki respons yang berbeda-beda terhadap pola-pola perilaku guru yang sama. Sekalipun demikian, ada ciri-ciri yang dapat dijadikan pegangan untuk memperbaiki pribadi guru. Menurut Hamalik (2000: 38) guru-guru pribadi dan penampilan yang efektif digambarkan dengan ciri-ciri:<br />a. Guru yang waspada secara profesional<br />Guru yang baik adalah guru yang waspada secara profesional. Ia terus berusaha untuk menjadikan masyarakat sekolah menjadi tempat yang paling baik bagi anak-anak muda.<br />b. Yakin akan nilai atau manfaat pekerjaannya<br />Guru yakin akan nilai atau manfaat pekerjaannya. Mereka terus berusaha memperbaiki dan meningkatkan mutu pekerjaannya.<br />c. Tidak lekas tersinggung oleh larangan-larangan<br />Guru tidak lekas tersinggung oleh larangan-larangan dalam hubungannya dengan kebebasan pribadi yang dikemukakan oleh beberapa orang untuk menggambarkan profesi keguruannya.<br />d. Memiliki seni dalam hubungan manusiawi<br />Guru memiliki seni dalam hubungan-hubungan manusiawi yang diperolehnya dari pengamatannya tentang bekerjanya psikologi, biologi, dan antropologi kultural dalam kelas.<br />e. Berkeinginan terus tumbuh<br />Guru berkeinginan untuk terus tumbuh. Mereka sadar bahwa di bawah pengaruhnya, sumber-sumber manusia dapat berubah nasibnya.<br />Dalam kegiatan belajar mengajar guru selalu berhadapan dengan siswa, kaitannya dengan penampilan yang efektif dalam mengajar siswa selalu memberikan pandangan tersendiri tentang penampilan guru yang mereka senangi. Dalam Hamalik (2000: 39) disebutkan beberapa sifat-sifat atau perilaku guru dalam berpenampilan yang disenangi siswa antara lain (i) demokratis, (ii) suka bekerja sama (kooperatif), (iii) baik hati, (iv) sabar, (v) adil, (vi) konsisten, (vii) bersifat terbuka, (viii) suka menolong, (ix) ramah tamah dan (x) menguasai bahan pelajaran.<br />Guru yang demokratis memberikan kebebasan kepada anak di samping mengadakan pembatasan-pembatasan tertentu, tidak bersifat otoriter dan memberikan kesempatan kepada siswa untuk berperan serta dalam kegiatan belajar mengajar. Guru yang suka bekerja sama bersikap saling memberi dan saling menerima serta dilandasi oleh kekeluargaan dan toleransi yang tinggi. Guru yang baik hati bersikap suka memberi dan berkorban untuk kepentingan anak didiknya. Guru yang sabar tidak suka marah dan lekas tersinggung serta suka menahan diri. Guru yang adil tidak bersikap membeda-bedakan anak dan memberi anak sesuai dengan kesempatan yang sama bagi semuanya. Guru yang konsisten selalu berkata sam dan bertindak sama sesuai dengan ucapannya, baik dulu maupun seterusnya. Guru yang bersifat terbuka akan bersedia menerima kritik dan saran serta kalau perlu mengakui kekurangan dan kelemahannya. Guru yang suka menolong senantiasa siap membantu anak-anak yang mengalami kesulitan atau masalah tertentu. Guru yang ramah-tamah mudah bergaul dan disenangi oleh semua orang, ia tidak sombong dan bersedia bertindak sebagai pendengar yang baik di samping sebagai pembicara yang menarik.<br />Selain dalam berperilaku, penampilan guru juga dinilai oleh siswa dalam berpenampilan fisik. Menurut Munir (2004: 23) yang termasuk pemampilan fisik yang harus dimiliki oleh guru adalah :<br /><span style="font-style: italic;">Suara yang bersih dan tidak cacat dalam berbicara</span><br /><span style="font-style: italic;">Berpakaian rapi, berwibawa dan tidak berlebihan</span><br /><span style="font-style: italic;">Membersihkan badan dan pakaian</span><br /><span style="font-style: italic;">Menghilangkan bau badan</span><br /><span style="font-style: italic;">Bebas dari penyakit menular </span><br /><br />Uraian menunjukkan bahwa penampilan yang efektif adalah guru yang mempunyai beberapa sifat-sifat atau perilaku antara lain (i) demokratis, (ii) suka bekerja sama (kooperatif), (iii) baik hati, (iv) sabar, (v) adil, (vi) konsisten, (vii) bersifat terbuka, (viii) suka menolong, (ix) ramah tamah dan (x) menguasai bahan pelajaran. Selain itu secara fisik guru mempunyai : (i) suara yang bersih dan tidak cacat dalam berbicara, (ii) berpakaian rapi, berwibawa dan tidak berlebihan, (iii) membersihkan badan dan pakaian, (iv) menghilangkan bau badan dan (v) bebas dari penyakit menular<br /></div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6662074646982278875.post-60207760267296440252011-04-07T22:50:00.003+07:002011-04-08T21:54:17.411+07:00Kecerdasan Emosional<a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgnGSIJvv5Qoow_9tefSrVayCDOty2EAshQLL68Jzi19tZjutr43lEISV7I81J3GvaRWwwzf_A5WZFhRlwYMQ3WFVGBJjG_cOgRMZPtA5Dop0LnBm6Z8kG9eZSczEzoruYJhluqxyB4n0Q/s1600/kecerdasan+emosional.jpg"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 240px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgnGSIJvv5Qoow_9tefSrVayCDOty2EAshQLL68Jzi19tZjutr43lEISV7I81J3GvaRWwwzf_A5WZFhRlwYMQ3WFVGBJjG_cOgRMZPtA5Dop0LnBm6Z8kG9eZSczEzoruYJhluqxyB4n0Q/s320/kecerdasan+emosional.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5593226061839180210" border="0" /></a>Dalam kehidupan, seseorang mempunyai emosi. Terdapat orang yang tidak dapat mengatur emosi, sehingga ia kurang disenangi oleh orang lain. Untuk dapat hidup selaras dengan orang lain dan mengatur kejiwaannya, seseorang harus mampu mengatur emosinya. Kemampuan seseorang mengatur kehidupan emosinya dengan inteligensi inilah yang sering disebut sebagai kecerdasan emosional.<br /><div style="text-align: justify;">Istilah kecerdasan emosional (emotional intellegence) diciptakan dan didefinisikan secara resmi oleh John Mayer dan Peter Salovey pada tahun 1990, yaitu kemampuan untuk mengenali perasaan, meraih dan membangkitkan perasaan untuk membantu pikiran, memahami perasaan dan maknanya, serta mengendalikan perasaan secara mendalam sehingga membantu perkembangan emosi dan intelektual (Stein dan Book dalam Imanto, 2003: 19).<br />Cooper dan Sawaf (Saphiro, Lawrence, 1998: 147) mengatakan bahwa kecerdasan emosional adalah kemampuan merasakan, memahami, dan secara selektif menerapkan daya dan kepekaan emosi sebagai sumber energi dan pengaruh yang manusiawi. Kecerdasan emosi menuntut penilikan perasaan, untuk belajar mengakui, menghargai perasaan pada diri dan orang lain serta menanggapinya dengan tepat, menerapkan secara efektif energi emosi dalam kehidupan sehari-hari.<br />Menurut Goleman dalam Wahyuningsih (2004: 27) bahwa kecerdasan emosional adalah kemampuan seseorang mengatur kehidupan emosinya dengan inteligensi, menjaga keselarasan emosi dan pengungkapannya melalui keterampilan kesadaran diri, pengendalian diri, motivasi diri, empati dan keterampilan sosial.<br /><br />Kecerdasan emosional bukan merupakan lawan kecerdasan intelektual yang biasa dikenal dengan IQ, namun keduanya berinteraksi secara dinamis. Pada kenyataannya perlu diakui bahwa kecerdasan emosional memiliki peran yang sangat penting untuk mencapai kesuksesan di sekolah, tempat kerja, dan dalam berkomunikasi di lingkungan masyarakat. Ada tujuh unsur utama kemampuan yang berkaitan kecerdasan emosional (Jahja, 2004: 47), yaitu :<br />a. Keyakinan<br />Keyakinan merupakan sikap yang ditunjukkan oleh manusia saat ia merasa cukup tahu dan menyimpulkan bahwa dirinya telah mencapai kebenaran Keyakinan yang diyakini di dalam batin individu, entah secara sadar atau tidak menentukan sikap-sikap dan tindakan. Keyakinan timbul dari pengalaman, apa yang dibaca, apa yang didengar, dan apa yang dirasakan. Keyakinan akan dan telah melandasi cara berpikir, berbicara, dan bertindak. Seseorang yang mempunyai kecerdasan emosional baik, maka ia mampu menggunakan keyakinan secara cerdas sesuai dengan kebenaran yang nyata.<br />b. Rasa ingin tahu<br />Adanya rasa ingin tahu, individu akan semakin mengerti diri sendiri. Rasa ingin tahu memungkinkan untuk menyingkapkan permasalahan dan pemikiran, yang selama ini ada. Jika rasa ingin tahu dapat dikelola dengan baik, itu akan membawa individu untuk sampai pada tujuan. Segala sesuatu yang tampak nyata dalam hidup tidak sepenuhnya benar. Seorang yang dipenuhi rasa ingin tahu tidak menerima mentah-mentah omongan seseorang, mereka akan mencari kebenaran dari omongan tersebut. Seorang yang dipenuhi rasa ingin tahu mencari informasi detail tentang segala sesuatu, mereka bukan hanya tau “apa” atau “kapan” tapi juga “bagaimana” dan “kenapa”. c. Niat<br />Niat merupakan kunci dari awal perbuatan. Memulai perbuatan sesuatu merupakan hal yang mudah jika niat yang dibuat individu dilakukan secara benar. Sering kali orang mempunyai niat, tetapi dikarenakan ia tidak cerdas dalam menggunakan niatnya, maka niat yang telah diinginkan menjadi tidak dilakukan. Seseorang yang mempunyai kecerdasan emosional yang baik, ia akan mampu memanfaatkan niatnya sesuai dengan apa yang akan dilakukannya.<br />d. Kendali diri<br />Mengendalikan diri dapat dilakukan dengan mengenali emosi diri sendiri. Kendali diri merupakan waspada terhadap suasana hati maupun pikiran tentang suasana hati, bila kurang waspada maka individu menjadi mudah larut dalam aliran emosi dan dikuasai oleh emosi. Kendali diri memang belum menjamin penguasaan emosi, namun merupakan salah satu prasyarat penting untuk mengendalikan emosi sehingga individu mudah menguasai emosi.<br />e. Keterkaitan<br />Keterkaitan antar pribadi merupakan kemauan membina dan memelihara hubungan yang saling memuaskan yang ditandai dengan keakraban dan saling memberi serta menerima kasih sayang. Ketrampilan menjalin hubungan antar pribadi yang positif dicirikan oleh kepedulian pada sesama orang. Unsur kecerdasan emosional ini tidak hanya berkaitan dengan keinginan untuk membina persahabatan dengan orang lain, tetapi juga dengan kemampuan merasa tenang dan nyaman berada dalam jalinan hubungan tersebut, serta kemampuan memiliki harapan positif yang menyangkut interaksi sosial.<br />f. Kecakapan Komunikasi<br />Kecakapan komunikasi dalam membina hubungan dengan orang lain merupakan keterampilan sosial yang mendukung keberhasilan dalam pergaulan dengan orang lain. Tanpa memiliki kecakapan komunikasi seseorang akan mengalami kesulitan dalam pergaulan sosial. Sesungguhnya karena tidak dimilikinya kecakapan semacam inilah yang menyebabkan seseroang seringkali dianggap angkuh, mengganggu atau tidak berperasaan.<br />g. Kreatif<br />Kreativitas adalah proses mental yang melibatkan pemunculan gagasan atau konsep baru, atau hubungan baru antara gagasan dan konsep yang sudah ada. Dari sudut pandang keilmuan, hasil dari pemikiran kreatif (kadang disebut pemikiran divergen) biasanya dianggap memiliki keaslian dan kepantasan. Sebagai alternatif, konsepsi sehari-hari dari kreativitas adalah tindakan membuat sesuatu yang baru.<br />Uraian di atas dapat menunjukkan bahwa terdapat unsur utama kemampuan yang berkaitan kecerdasan emosional, yaitu keyakinan, rasa ingin tahu, niat, kendali diri, keterkaitan, kecakapan komunikasi dan kreatif. Unsur-unsur utama tersebut yang mempengaruhi kecerdasan emosional, sehingga kecerdasan emosional memiliki peran yang sangat penting untuk mencapai kesuksesan di sekolah, tempat kerja, dan dalam berkomunikasi di lingkungan masyarakat kecerdasan emosional memiliki peran yang sangat penting untuk mencapai kesuksesan di sekolah, tempat kerja, dan dalam berkomunikasi di lingkungan masyarakat.<br /><br /></div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6662074646982278875.post-8130133749055455832011-04-05T21:31:00.006+07:002011-04-08T21:49:19.125+07:00Kesulitan-kesulitan Belajar Matematika<a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgQwjKHS7F6kRZ63vllyytek9XHwUsO_YClW38_S62ybVN5XcSfLM5geW25P7kNAlC4118-bk9NYYgJUQmEKuNa_I2TR9DMbnH4OJU4iaw_DYn-dlvixBERIAKtC2W1UPSymLhmYBAB55E/s1600/kesulitan.jpg"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 216px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgQwjKHS7F6kRZ63vllyytek9XHwUsO_YClW38_S62ybVN5XcSfLM5geW25P7kNAlC4118-bk9NYYgJUQmEKuNa_I2TR9DMbnH4OJU4iaw_DYn-dlvixBERIAKtC2W1UPSymLhmYBAB55E/s320/kesulitan.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5593223273911744642" border="0" /></a><br /><div style="text-align: justify;"> Pembelajaran di sekolah tidak selalu berhasil mencapai tujuan, namun ada hal-hal yang sering mengakibatkan kegagalan ataupun menjadi gangguan. Seperti yang telah disebutkan sebelumnya, ada beberapa faktor yang mempengaruhinya, baik itu faktor internal ataupun eksternal dari siswa. Begitu pula dalam belajar matematika, banyak siswa mengalami kegagalan dalam mencapai tujuan belajar. Siswa yang mengalami kegagalan sering mengatakan bahwa matematika itu sulit dipelajari.<br /></div><div style="text-align: justify;"> Menurut Hamalik (1982: 139), hal-hal yang mengakibatkan kegagalan atau setidak-tidaknya menjadikan gangguan dalam kemajuan belajar disebut sebagai kesulitan belajar. Selanjutnya kesulitan belajar diartikan oleh Soleh (1999: 35) sebagai kendala-kendala yang menyebabkan ketidakberhasilan dalam belajar.<br />Jadi dapat dikatakan kesulitan belajar adalah kendala-kendala yang menyebabkan ketidakberhasilan dalam belajar dan mengakibatkan kegagalan atau setidak-tidaknya menjadikan gangguan dalam kemajuan belajar.<br /><br /> Dalam kenyataan pembelajaran matematika di sekolah masih banyak siswa yang mengalami hambatan dan kendala-kendala dalam menyelesaikan soal, atau dikatakan siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal tersebut. Menurut Soleh (1999: 34) karakteristik matematika, yaitu objeknya yang abstrak, konsep dan prinsipnya berjenjang, dan prosedur pengerjaannya banyak memanipulasi bentuk-bentuk ternyata menimbulkan kesulitan dalam belajar matematika. Karakteristik tersebut merupakan bagian dari objek langsung pembelajaran matematika, sehinggga penyebab kesulitan belajar matematika yang dialami siswa dapat diuraikan menurut objek langsung pelajaran matematika sebagai berikut :<br />a. Fakta<br />Fakta merupakan perjanjian atau pemufakatan yang dibuat dalam matematika, misalnya lambang, nama, istilah, serta perjanjian. Kaitannya dengan kesulitan belajar matematika siswa, maka siswa sering mengalami kesulitan disebabkan dari adanya lambang-lambang atau simbol, huruf dan kata (Soleh, 1999: 35).<br />b. Konsep<br />Konsep merupakan pengertian abstrak yang memungkinkan seseorang menggolong-golongkan objek atau peristiwa (Mohammad Soleh, 1999: 8). Hubungannya dengan kesulitan belajar matematika, maka siswa sering mengalami kesulitan untuk menangkap konsep dengan benar.<br />c. Prinsip<br />Prinsip yaitu pernyataan yang menyatakan berlakunya suatu hubungan antara beberapa konsep. Pernyataan itu dapat menyatakan sifat-sifat suatu konsep, atau hukum-hukum atau teorema atau dalil yang berlaku dalam konsep itu (Soleh, 1999: 8). Berkaitan dengan kesulitan belajar yang dialami siswa dalam belajar matematika, maka sering siswa tidak memahami asal usul suatu prinsip, ia tahu rumusnya dan bagaimana menggunakannya, tetapi tidak tahu mengapa digunakan.<br />d. Skill<br />Skill merupakan prosedur mempercepat pengerjaan, namun tetap didasari logika yang benar (Soleh, 1999: 8). Ketidaklancaran menggunakan skill/prosedur terdahulu, berpengaruh pada pemahaman prosedur berikutnya.<br />Kemudian jika ditinjau pendapat Soleh (1998:39), maka ia membagi penyebab kesulitan belajar yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika sebagai berikut :<br />a. Ketidakmampuan siswa dalam penguasaan konsep secara benar<br />Ini banyak dialami oleh siswa yang belum sampai ke proses berpikir abstraksi, yaitu masih berada dalam taraf berpikir kongkrit. Siswa baru sampai kepemahaman instrumen (instrumental understanding), yang hanya tahu contoh-contoh tetapi tidak dapat mendeskripsikannya. Siswa belum sampai kepemahaman relasi (relational understanding), yang dapat menjelaskan hubungan antar konsep. Akibatnya siswa semakin mengalami kesulitan dalam memahami konsep-konsep lainnya yang diturunkan dari konsep yang belum dikuasainya tadi. Jalan pintasnya ia memberi pengertian sendiri dari konsep-konsep itu, ini disebut miskonsepsi.<br />b. Ketidakmampuan siswa menangkap arti dari lambang-lambang<br />Siswa hanya dapat menuliskan dan mengucapkan, sudah tentu siswa tidak dapat menggunakannya. Akibatnya semua kalimat matematika menjadi tak berarti baginya. Jalan pintasnya, memanipulasi sekehendaknya lambang-lambang itu.<br />c. Ketidakmampuan siswa dalam memahami asal-usulnya suatu prinsip<br />Siswa tahu apa rumusnya dan bagaimana menggunakannya, tetapi tidak tahu mengapanya. Akibatnya, siswa tidak tahu di mana atau dalam konteks apa prinsip itu digunakan.<br />d. Siswa tidak lancar menggunakan operasi dan prosedur<br />Ketidaklancaran menggunakan operasi dan prosedur terdahulu, berpengaruh lagi pada pemahaman prosedur yang berikutnya.<br />e. Ketidaklengkapan pengetahuan<br />Ketidaklengkapan pengetahuan ini akan menghambat kemampuannya untuk memecahkan masalah matematika. Sementara itu, pelajaran terus berlanjut secara berjenjang, jadilah matematika suatu misteri.<br /><br /> Dari uraian tersebut di atas dapat diketahui penyebab kesulitan belajar matematika dalam menyelesaikan soal-soal adalah dikarenakan siswa ketidakmampuan siswa dalam menerima objek langsung matematika, sehingga menyebabkan siswa tidak dapat menguasai konsep secara benar, siswa tidak mampu dalam menangkap arti dari lambang-lambang, siswa tidak mampu dalam memahami asal usul suatu prinsip, dan siswa tidak lancar menggunakan operasi dan prosedur.</div>Unknownnoreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-6662074646982278875.post-72784917322467030482011-04-05T21:26:00.002+07:002011-04-08T22:05:04.669+07:00Relasi dan Fungsi<a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhDWNlFIpXQvO8T5weFO2JESnJt-TIezEVnvelr223dJbRtOkyb4uTf0JL5WVn5SUuAwACkvsLJQbpzrD9lJccuaSGFyB35QQ-kfkvLG4ffmWsthA2km45SgWla6zu05DVO7KngPKAMJu4/s1600/fungsi.jpg"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 240px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhDWNlFIpXQvO8T5weFO2JESnJt-TIezEVnvelr223dJbRtOkyb4uTf0JL5WVn5SUuAwACkvsLJQbpzrD9lJccuaSGFyB35QQ-kfkvLG4ffmWsthA2km45SgWla6zu05DVO7KngPKAMJu4/s320/fungsi.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5593228918294406530" border="0" /></a>1. Relasi<br /><div style="text-align: justify;">a. Pengertian relasi<br />Dalam kehidupan sehari-hari, sering dijumpai kata relasi, seperti relasi dagang, relasi keluarga, relasi kerja, dan lain-lain. Relasi sering diartikan sebagai hubungan, begitu pula dalam matematika. Jika ada himpunan A dan himpunan B, maka relasi (hubungan) dari himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan anggota-anggota A ke himpunan B (Junaedi, dkk, 1999: 1). Menurut Rusoni (1998: 127) relasi dari himpunan A ke himpunan B (ditulis: R: A ® B) adalah aturan yang mengaitkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B.<br />Kemudian menurut Rusoni (1998: 128) dikatakan bahwa daerah asal dari suatu relasi adalah himpunan yang anggotanya terdiri dari anggota himpunan pertama, disebut domain. Sedangkan daerah hasil/range dari suatu relasi adalah himpunan yang anggotanya terdiri dari anggota himpunan kedua, disebut kodomain.<br />b. Cara menyatakan dua himpunan yang berelasi<br />Ada tiga cara untuk menyatakan relasi, yaitu dengan diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan. Dalam diagram panah, relasi dua himpunan dihubungkan melalui tanda panah dan himpunan-himpunan dibuat dalam kurva tertutup. Untuk menyatakan dalam diagram Cartesius, relasi dua himpunan dihubungkan dengan tanda titik-titik tebal (noktah-noktah) dan himpunan yang pertama disebutkan ditulis dalam sumbu x, sementara yang kedua ditulis dalam sumbu y. Sedangkan untuk menyatakan relasi dalam himpunan pasangan berurutan, relasi dua himpunan dibuat dalam satu himpunan yang antara anggota dua himpunan yang berelasi dipisahkan dengan tanda kurung biasa, sehingga tiap anggota himpunan mempunyai pasangannya. Selain itu dalam urutan penulisan tidak boleh terbalik, yaitu himpunan yang pertama disebutkan ditulis di depan himpunan yang kedua. Guna memperjelas menyatakan relasi dengan diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan diberikan contoh di bawah ini. Contoh :<br />Jika P = {1, 3, 5} dan Q = {2, 4, 6}, nyatakan himpunan P ke himpunan Q yang relasinya “kurang dari” dengan :<br />1) Diagram panah<br />2) Diagram Cartesius<br />3) Himpunan pasangan berurutan<br />Jawab :<br />1) Diagram panah<br />2) Diagram Cartesius<br />Himpunan Q<br />3) Himpunan pasangan berurutan<br />{(1,2), (1,4), (1,6), (3,4), (5,6)}<br /><br />Berdasarkan pengertian dan cara menyatakan dua himpunan yang berelasi, maka dapat dikatakanbahwa relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah aturan yang mengaitkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B. Di dalam menyatakan dua himpunan yang berelasi dengan diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan.<br /><br />2. Pemetaan (Fungsi)<br />a. Pengertian pemetaan/fungsi<br />Pemetaan atau fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B (Djunaedi, 1999: 5). Fungsi dari A ke B sering dinotasikan dengan f: x --> y (dibaca: f memetakan x ke y) dan x anggota A, sedangkan y anggota B dan y merupakan bayangan x atau y = f(x).<br />b. Grafik pemetaan<br />Untuk menggambarkan grafik suatu pemetaan dapat dilakukan dalam diagram Cartesius. Jika suatu pemetaan mempunyai daerah asal anggota himpunan bilangan cacah (C), maka grafik dibuat dengan noktah-noktah (titik-titik besar). Hal ini dikarenakan anggota terbatas/berhingga. Tetapi bila pemetaan mempunyai daerah asal anggota himpunan real, maka banyaknya pasangan dua himpunan tak terhingga, sehingga grafiknya berupa ruas garis yang melalui titik-titik yang dibuat.<br />Contoh :<br />Suatu pemetaan f(x) --> 2x + 1 dengan daerah asal {x½0£ x £ 3, x Î R}. Tentukan daerah hasil fungsi dan grafiknya !<br />Jawab :<br />Daerah asal = {x½0£ x £ 3, x Î R}, misal x = 0, 1, 2, 3<br /><br />f(x) --> 2x + 1 dapat ditulis f(x) = 2x + 1<br /><br />misal untuk x = 0 --> f(0) = 2.0 + 1 = 1<br /><br />x = 1 --> f(1) = 2.1 + 1 = 3<br /><br />x = 2 --> f(2) = 2.2 + 1 = 5<br /><br />x = 3 --> f(3) = 2.3 + 1 = 7<br /><br />Jadi daerah hasilnya = {1, 3, 5, 7}<br /><br />Untuk membuat grafik fungsi dibuat tabel sebagai berikut :<br /><br />X<br /><br /><br /><br />0<br /><br /><br /><br />1<br /><br /><br /><br />2<br /><br /><br /><br />3<br /><br /><br /><br />2x + 1<br /><br /><br /><br />1<br /><br /><br /><br />3<br /><br /><br /><br />5<br /><br /><br /><br />7<br /><br /><br /><br />(x, y)<br /><br /><br /><br />(0,1)<br /><br /><br /><br />(1,3)<br /><br /><br /><br />(2,5)<br /><br /><br /><br />(3,7)<br /><br /><br /><br />Grafik dari tabel sebagai berikut :<br />c. Menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan<br />Banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan, menurut Djunaedi (1999: 8) dapat dirumuskan dengan :<br />Jika banyak anggota himpunan A adalah n(a) dan banyak anggota himpunan B adalah n(b), maka banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah n(b)n(a).<br />Contoh:<br />Tentukan banyaknya kemungkinan pemetaan dari A = {a, b} ke B = {1, 2} dengan cara digambar dengan diagram panah dan rumus !<br />Jawab :<br />Dengan diagram panah :<br />Dengan demikian banyaknya kemungkinan pemetaan dari ke B ada 4.<br />Dengan rumus :<br />n(a) = 2 dan n(b) = 2, maka banyaknya pemetaan dari A ke B = n(b)pangkat n(a) atau 2pangkat2 = 4. Berdasarkan uraian pemetaan di atas dapat disimpulkan bahwa Pemetaan atau fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B (Djunaedi, 1999: 5). Fungsi dari A ke B sering dinotasikan dengan f: x --> y (dibaca: f memetakan x ke y) dan x anggota A, sedangkan y anggota B dan y merupakan bayangan x atau y = f(x). Banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan dapat dicari dengan digambar dengan diagram panah dan rumus.<br />3. Korespondensi Satu-satu<br />a. Pengertian korespondensi satu-satu<br />Dua himpunan A dan B dikatakan berkorespondensi satu-satu jika setiap anggota A berpasangan dengan tepat satu anggota B, dan setiap anggota B berpasangan dengan tepat satu anggota A.<br />Contoh :<br />Dari diagram panah berikut tentukan manakah yang merupakan korespondensi satu-satu<br />(i) (ii) (iii)<br />Jawab :<br />Gb. (i) dan (iii) merupakan korespondensi satu-satu.<br />Gb. (ii) bukan korespondensi satu-satu sebab ada anggota B yang tidak mempunyai pasangan dan ada pula yang mempunyai lebih dari satu.<br />b. Menentukan banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin dari dua himpunan yang diketahui banyak anggotanya<br />Seperti telah diketahui bahwa syarat korespondensi satu-satu dari himpunan A ke himpunan B adalah bila banyak anggota A sama dengan banyak anggota B atau n(A) = n(B). Misalnya untuk korespondensi satu-satu dari himpunan A = {1, 2} ke himpunan B = {a, b}, jika dibuat diagram panahnya dari A ke B yang mungkin sebagai berikut<br />Ternyata untuk himpunan A dan B yang banyak anggotanya 2 hanya mungkin dibuat dua buah korespondensi satu-satu. Menurut Subagyo (2001: 1) banyaknya cara yang mungkin untuk mengadakan korespondensi satu-satu antara himpunan A dan himpunan B yang mempunyai n anggota adalah n !, di mana n ! = 1 x 2 x 3 x … x (n – 2) x (n – 1) x n. Jika permasalahan dua himpunan di atas dihitung dengan rumus, maka dapat diperoleh n = 2, sehingga banyaknya cara yang mungkin untuk mengadakan korespondensi satu-satu antara himpunan A dan himpunan B yang mempunyai 2 anggota adalah 2 ! = 1 x 2 = 2.<br /><br /><br /></div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6662074646982278875.post-23668382785293023602011-04-05T21:18:00.002+07:002011-04-05T21:24:48.689+07:00Operasi pada Bentuk Aljabar<p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 14.2pt; TEXT-ALIGN: justify"><b>Operasi pada Bentuk Aljabar</b></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 14.2pt; TEXT-INDENT: 1cm; TEXT-ALIGN: justify">Bentuk aljabar merupakan kaidah atau aturan untuk memecahkan masalah-masalah yang berhubungan dengan pengukuran, yang biasanya ditulis dalam rumus atau formula matematika<span lang="SV">.</span></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 14.2pt; TEXT-ALIGN: justify"><b><span lang="SV">a. Penjumlahan dan pengurangan</span></b></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 25.2pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="SV">Penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar dapat dilakukan jika suku-sukunya sejenis. Suku-suku sejenis merupakan simbol-simbol dalam matematika yang sama dan mempunyai pangkat yang sama. Suku-suku sejenis misalnya 2<i>x</i> dengan 7<i>x</i>, 8<i>x</i><sup>2</sup> dengan 3<i>x</i><sup>2</sup>, <i>x</i><sup>3 </sup>dengan 9<i>x</i><sup>3</sup>, dan sebagainya.</span></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 14.2pt; TEXT-INDENT: 11pt; TEXT-ALIGN: justify">Contoh :</p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 14.2pt; TEXT-INDENT: 11pt; TEXT-ALIGN: justify">Tentukanlah !</p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 14.2pt; TEXT-INDENT: 11pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="SV">a.<span style="FONT: 7pt 'Times New Roman'"> </span>Jumlah dari 4<i>x</i><sup>2</sup> – <i>xy</i> + 2<i>x</i> dengan 5<i>xy</i> – 2<i>x</i><sup>2</sup> – 5<i>x</i></span></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 14.2pt; TEXT-INDENT: 11pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="SV">b.<span style="FONT: 7pt 'Times New Roman'"> </span>Kurangkan 9<i>y</i><sup>2</sup> + 5<i>y</i> + 6 oleh –5<i>y</i><sup>2</sup> + 2<i>y</i> + 2</span></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 14.2pt; TEXT-INDENT: 11pt; TEXT-ALIGN: justify">Penyelesaian :</p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 14.2pt; TEXT-INDENT: 14.15pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="SV">a.<span style="FONT: 7pt 'Times New Roman'"> </span>Jumlah dari 4<i>x</i><sup>2</sup> – <i>xy</i> + 2<i>x</i> dengan 5<i>xy</i> – 2<i>x</i><sup>2</sup> – 5<i>x</i></span></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 2cm; TEXT-INDENT: -15.05pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="SV">= (4<i>x</i><sup>2</sup> – <i>xy</i> + 2<i>x</i>) + (5<i>xy</i> – 2<i>x</i><sup>2</sup> – 5<i>x</i>) </span></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 2cm; TEXT-INDENT: -15.05pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="SV">= 4<i>x</i><sup>2</sup> – 2<i>x</i><sup>2</sup> – <i>xy</i> + 5<i>xy</i> + 2<i>x</i> – 5<i>x</i> </span></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 2cm; TEXT-INDENT: -15.05pt; TEXT-ALIGN: justify">= (4 – 2)<i>x</i><sup>2</sup> + (1– 5)<i>xy</i> + (2 – 5)<i>x</i></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 2cm; TEXT-INDENT: -15.05pt; TEXT-ALIGN: justify">= 2<i>x</i><sup>2</sup> + 4<i>xy</i> – 3<i>x</i></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 14.2pt; TEXT-INDENT: 14.15pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="SV">b.<span style="FONT: 7pt 'Times New Roman'"> </span>Kurangkan 9<i>y</i><sup>2</sup> + 5<i>y</i> + 6 oleh –5<i>y</i><sup>2</sup> + 2<i>y</i> + 2</span></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify">= (9<i>y</i><sup>2</sup> + 5<i>y</i> + 6) – (–5<i>y</i><sup>2</sup> + 2<i>y</i> + 2)</p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify">= (9<i>y</i><sup>2</sup> + 5<i>y</i> + 6) + ( 5<i>y</i><sup>2</sup> – 2<i>y</i> – 2)</p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify">= 9<i>y</i><sup>2</sup> + 5<i>y</i><sup>2</sup> + 5<i>y</i> – 2<i>y</i> + 6 – 2</p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify">= (9 + 5)<i>y</i><sup>2</sup> + (5 – 2)<i>y</i> + (6 – 2)</p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify">= 14<i>y</i><sup>2</sup> + 3<i>y</i> + 4</p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 14.2pt; TEXT-INDENT: -14.2pt; TEXT-ALIGN: justify"><b> b. Perkalian suku dua</b></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 1cm; TEXT-INDENT: 21.3pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="SV">Perkalian suku dua merupakan perkalian antara dua suku dalam suatu operasi. Untuk melakukan perkalian suku dua ini dapat digunakan sifat distributif perkalian, yaitu <i>a</i>(<i>b + c</i>) = <i>ab + ac</i>. </span></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 1cm; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="SV">Contoh :</span></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 1cm; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="SV">Sederhanakan bentuk aljabar di bawah ini dengan menggunakan sifat distributif perkalian dan dengan skema !</span></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 30.8pt; TEXT-ALIGN: justify">a. 4 (<i>x + </i>3<i>y</i>)</p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 30.8pt; TEXT-ALIGN: justify">b. (<i>x </i>+ 6) (<i>x</i> – 3)</p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 30.8pt; TEXT-ALIGN: justify">Penyelesaian :</p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-INDENT: -14.2pt; TEXT-ALIGN: justify">a.<span style="FONT: 7pt 'Times New Roman'"> </span>Dengan sifat distributif perkalian :</p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-INDENT: -14.2pt; TEXT-ALIGN: justify"> 4 (<i>x + </i>3<i>y</i>) = 4<i>x</i> + 12<i>y</i> </p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-INDENT: -14.2pt; TEXT-ALIGN: justify"> Dengan skema :</p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-INDENT: -14.2pt; TEXT-ALIGN: justify"> 4 (<i>x + </i>3<i>y </i>) = 4<i>x</i> + 12<i>y</i></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-INDENT: -14.2pt; TEXT-ALIGN: justify">b.<span style="FONT: 7pt 'Times New Roman'"> </span>Dengan sifat distributif perkalian : </p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-INDENT: -14.2pt; TEXT-ALIGN: justify"> (<i>x </i>+ 6) (<i>x</i> – 3) = <i>x</i>(<i>x </i>– 3)+ 6(<i>x </i>– 3)</p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 4cm; TEXT-ALIGN: justify">=<i> x</i><sup>2</sup> – 3<i>x</i> + 6<i>x </i>– 18</p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 4cm; TEXT-ALIGN: justify">= <i>x</i><sup>2</sup> + 3<i>x </i>– 18</p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify">Dengan skema :</p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify">(<i>x </i>+ 6) (<i>x</i> – 3 ) = <i> x</i><sup>2</sup> – 3<i>x</i> + 6<i>x </i>– 18</p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify"> = <i>x</i><sup>2</sup> + 3<i>x </i>– 18</p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 14.2pt; TEXT-ALIGN: justify"><b>c. Pemfaktoran</b></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 1cm; TEXT-INDENT: -0.35pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="SV">Pemfaktoran pada bentuk aljabar artinya mengubah penjumlahan atau pengurangan bentuk aljabar menjadi bentuk perkalian. Misalnya memfaktorkan bentuk <i>ab + ac</i> artinya mengubah <i>ab + ac</i> menjadi bentuk perkalian <i>ab + ac</i> = <i>a</i>(<i>b + c</i>). Maka a dan (b + c) adalah faktor-faktor dari ab + ac. </span></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 1cm; TEXT-INDENT: -0.35pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="SV">Bentuk aljabar yang harus difaktorkan pada tingkat SLTP sebatas pada memfaktorkan bentuk <i>ax + ay</i>, bentuk <i>x<sup>2</sup> </i></span><span style="FONT-FAMILY: Symbol">±</span><i> </i><span lang="SV">2<i>xy </i>+<i> y<sup>2</sup></i>, bentuk <i>x</i><sup>2</sup> – <i>y</i><sup>2</sup>, bentuk <i>ax</i><sup>2</sup> + <i>bx + c</i> dengan <i>a</i> = 1, dan bentuk <i>ax</i><sup>2</sup> + <i>bx </i>+ <i>c</i> dengan <i>a</i> </span><span style="FONT-FAMILY: Symbol">¹</span><span lang="SV"> 1. Oleh karena itu untuk membahas pemfaktoran bentuk aljabar diuraiakan sebagai berikut ini.</span></p> <p class="MsoListParagraph" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-INDENT: -14.2pt; TEXT-ALIGN: justify">1)<span style="FONT: 7pt 'Times New Roman'"> </span>Bentuk <i>ax + ay</i></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="SV">Untuk memfaktorkan bentuk aljabar <i>ax + ay</i> dapat dilakukan dengan menggunakan sifat distributif perkalian. </span>Dengan demikian <i>ax + ay</i> = <i>a(x+ y</i>) sehingga faktor <i>ax + ay</i> adalah <i>a </i>dan<i> (x+ y</i>).</p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify">Contoh :</p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="SV">Faktorkan 18<i>x</i><sup>2</sup> – 9<i>x</i><sup>3</sup><i>y</i> !</span></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="SV">Penyelesaian :</span></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="SV">Faktor persekutuan antara 18<i>x</i><sup>2</sup> dan 9<i>x</i><sup>3</sup><i>y</i> adalah 9<i>x</i><sup>2 </sup>, sehingga diperoleh faktor 18<i>x</i><sup>2</sup> – 9<i>x</i><sup>3</sup><i>y</i> = 9<i>x</i><sup>2 </sup>(2 – <i>xy</i>)</span></p> <p class="MsoListParagraph" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-INDENT: -14.2pt; TEXT-ALIGN: justify">2)<span style="FONT: 7pt 'Times New Roman'"> </span>Bentuk <i>x<sup>2</sup> </i>+<i> </i>2<i>xy </i>+<i> y<sup>2</sup></i></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify">Hasil perkalian suku dua dari (<i>x</i> + <i>y</i>) (<i>x</i> + <i>y</i>) = <i>x</i><sup>2</sup> + 2<i>xy</i> + <i>y</i><sup>2</sup>, sehingga faktor dari bentuk <i>x</i><sup>2</sup> + 2<i>xy</i> + <i>y</i><sup>2</sup> = (<i>x</i> + <i>y</i>) (<i>x</i> + <i>y</i>). Untuk memfaktorkan bentuk <i>x</i><sup>2</sup> + 2<i>xy</i> + <i>y</i><sup>2</sup> menjadi (<i>x</i> + <i>y</i>) (<i>x</i> + <i>y</i>) caranya dengan mengubah suku 2<i>xy</i> menjadi <i>xy + xy</i> atau mengubah suku 2<i>xy</i> menjadi perkalian 2. <i>x. y </i>(Dedi Junaedi, 1999: 78).</p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="SV">Contoh :</span></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="SV">Faktorkanlah <i>x</i><sup>2</sup> + 12<i>x</i> + 36 !</span></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 58.1pt; TEXT-INDENT: -14.2pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="SV">Jawab :</span></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 58.1pt; TEXT-INDENT: -14.2pt; TEXT-ALIGN: justify"><i><span lang="SV">x</span></i><sup><span lang="SV">2</span></sup><span lang="SV"> + 12<i>x</i> + 36 = <i>x</i><sup>2</sup> + 6<i>x</i> + 6<i>x</i> + 36</span></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 58.1pt; TEXT-INDENT: -14.2pt; TEXT-ALIGN: justify"><i><span lang="SV"> = </span></i><span lang="SV">(<i>x</i><sup>2</sup> + 6<i>x</i>) + (6<i>x</i> + 36)</span></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 58.1pt; TEXT-INDENT: -14.2pt; TEXT-ALIGN: justify"><i><span lang="SV"> = x </span></i><span lang="SV">(<i>x</i> + 6) + 6 (<i>x</i> + 6)</span></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 58.1pt; TEXT-INDENT: -14.2pt; TEXT-ALIGN: justify"><i><span lang="SV"> </span>= </i>(<i>x </i>+ 6)(<i>x</i> + 6) atau</p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 58.1pt; TEXT-INDENT: -14.2pt; TEXT-ALIGN: justify"><i>x</i><sup>2</sup> + 12<i>x</i> + 36 = <i>x</i><sup>2</sup> + 2. 6. <i>x</i> + 36</p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 58.1pt; TEXT-INDENT: -14.2pt; TEXT-ALIGN: justify"><i> = </i>(<i>x</i> + 6)<sup>2</sup></p> <p class="MsoListParagraph" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-INDENT: -14.2pt; TEXT-ALIGN: justify">3)<span style="FONT: 7pt 'Times New Roman'"> </span>Bentuk <i>x</i><sup>2</sup> – <i>y</i><sup>2</sup></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="SV">Bentuk <i>x</i><sup>2</sup> – <i>y</i><sup>2</sup> dapat difaktorkan menjadi (x + y) (x – y). Hal ini diperoleh dari perkalian dua suku (<i>x</i> + <i>y</i>) (<i>x</i> – <i>y</i>) = <i>x</i> (<i>x</i> – <i>y</i>) + <i>y</i>(<i>x</i> – <i>y</i>)</span></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="SV"> </span>= <i>x</i><sup>2</sup> – <i>xy</i> + <i>xy</i> – <i>y</i><sup>2</sup> </p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify"> = <i>x</i><sup>2 </sup>– <i>y</i><sup>2</sup></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify">Contoh :</p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="SV">Faktorkanlah 4<i>x</i><sup>2</sup> – 81 !</span></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="SV">Penyelesaian :</span></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="SV">4<i>x</i><sup>2</sup> – 81 = 2<sup>2</sup><i>x</i><sup>2</sup> – 9<sup>2 </sup></span></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify"><sup><span lang="SV"> </span></sup>= (2x + 9)(2x – 9)</p> <p class="MsoListParagraph" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-INDENT: -14.2pt; TEXT-ALIGN: justify">4)<span style="FONT: 7pt 'Times New Roman'"> </span>Bentuk <i>ax</i><sup>2</sup> + <i>bx + c</i> dengan <i>a</i> = 1</p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="SV">Untuk memfaktorkan bentuk <i>ax</i><sup>2</sup> + <i>bx + c</i> di mana <i>a</i> = 1 dengan memisalkan : </span></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify"><i><span lang="SV">x</span></i><sup><span lang="SV">2</span></sup><span lang="SV"> + <i>bx + c</i> = (<i>x</i> + <i>p</i>)(<i>x</i> + <i>q</i>)</span></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="SV"> = <i>x</i><sup>2</sup> + <i>px</i> + <i>qx</i> + <i>pq</i></span></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-INDENT: -14.2pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="SV"> = <i>x</i><sup>2</sup> + (<i>p</i> + q)<i>x</i> + <i>pq</i></span></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="SV">Dari penjelasan tersebut, diperoleh hubungan <i>p </i>+<i> q</i> = <i>b</i> dan <i>p </i>.<i> q</i> = <i>c</i>.</span></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="SV">Contoh :</span></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="SV">Faktorkan <i>x</i><sup>2</sup> + 3<i>x</i> + 2 !</span></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="SV">Penyelesaian :</span></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify"><i><span lang="SV">x</span></i><sup><span lang="SV">2</span></sup><span lang="SV"> + 3<i>x</i> + 2, berarti b = 3, dan c = 2, sehingga diperoleh p = 1 dan q = 2 karena p + q = 3 dan p . q = 2.</span></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="SV">Jadi pemfaktoran<i> x</i><sup>2</sup> + 3<i>x</i> + 2 adalah (x + 1)(x + 2).</span></p> <p class="MsoListParagraph" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-INDENT: -14.2pt; TEXT-ALIGN: justify">5)<span style="FONT: 7pt 'Times New Roman'"> </span>Bentuk <i>ax</i><sup>2</sup> + <i>bx </i>+ <i>c</i> dengan <i>a</i> <span style="FONT-FAMILY: Symbol">¹</span> 1 </p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="SV">Untuk memfaktorkan bentuk <i>ax</i><sup>2</sup> + <i>bx + c</i> di mana <i>a</i> </span><span style="FONT-FAMILY: Symbol">¹</span><span lang="SV"> 1 dengan memisalkan : </span></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify"><i><span lang="SV">ax</span></i><sup><span lang="SV">2</span></sup><span lang="SV"> + <i>bx + c</i> = </span><span style="POSITION: relative; TOP: 12pt"></span><span lang="SV">.</span></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="SV">Jika kedua ruas dikalikan <i>a</i> akan diperoleh :</span></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify"><i>a</i><sup>2</sup><i>x</i><sup>2</sup> + <i>abx + ac</i> = (<i>ax</i> + <i>p</i>)(<i>ax </i>+ <i>q</i>)</p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify"> = <i>a</i><sup>2</sup><i>x</i><sup>2</sup> + <i>pax </i>+ <i>qax</i> + <i>pq</i></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify"><i> </i>= <i>a</i><sup>2</sup><i>x</i><sup>2</sup> + (<i>p </i>+ <i>q</i>)<i>ax</i> + <i>pq</i></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="SV">Dari penjelasan tersebut diperoleh <i>p </i>+ <i>q</i> = <i>b</i> dan <i>p.q</i> = <i>ac</i>.</span></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="SV">Contoh :</span></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="SV">Faktorkan 2<i>x</i><sup>2</sup> + 7<i>x</i> + 3 !</span></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="SV">Penyelesaian :</span></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify">2<i>x</i><sup>2</sup> + 7<i>x</i> + 3, diperoleh <i>a </i>= 2, <i>b </i>= 7, <i>c</i> = 3</p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="SV">Dengan demikian <i>p </i>+ <i>q</i> = <i>b</i> </span><span style="FONT-FAMILY: Symbol">Û</span> <i><span lang="SV">p </span></i><span lang="SV">+ <i>q</i> = 7</span></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify"><i><span lang="SV"> p.q</span></i><span lang="SV"> = <i>ac </i></span><span style="FONT-FAMILY: Symbol">Û</span><span lang="SV"> <i>p.q</i> = 6</span></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="SV">Harga yang memenuhi p = 6 dan q = 1</span></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="SV">Hal ini berarti 2<i>x</i><sup>2</sup> + 7<i>x</i> + 3 = </span><span style="POSITION: relative; TOP: 12pt"></span></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="SV"> = </span><span style="POSITION: relative; TOP: 12pt"></span></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="SV"> = (<i>x</i> + 3)(2<i>x</i> + 1)</span></p> <p class="MsoNormal" style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px; MARGIN-LEFT: 42.55pt; TEXT-ALIGN: justify"><span lang="SV">Jadi faktor 2<i>x</i><sup>2</sup> + 7<i>x</i> + 3 adalah (<i>x</i> + 3) dan (2<i>x</i> + 1).</span></p>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6662074646982278875.post-88306733414015227202009-01-14T10:19:00.005+07:002009-01-14T10:26:07.848+07:00Matematika sebagai Sarana Berpikir Ilmiah<div align="justify">A. Pengertian Matematika<br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_Og-GBF-kMPusacd23tV6N12Fn0gDyyqEHn2IlpQAWuJWCAIX5T9golrdG2YOSyxnKU0Jx29_-LIbsw1dSBMMcmEZXgAtqeohothDG5TI4aTAWFN2egIWqX-mj1V82QeEJvqCZdHOwfw/s1600-h/mat.jpg"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5290985394966548754" style="FLOAT: left; MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 118px; CURSOR: hand; HEIGHT: 121px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_Og-GBF-kMPusacd23tV6N12Fn0gDyyqEHn2IlpQAWuJWCAIX5T9golrdG2YOSyxnKU0Jx29_-LIbsw1dSBMMcmEZXgAtqeohothDG5TI4aTAWFN2egIWqX-mj1V82QeEJvqCZdHOwfw/s320/mat.jpg" border="0" /></a>Matematika dibandingkan dengan disiplin-disiplin ilmu yang lain mempunyai karakteristik tersendiri. Banyak para ahli menyebutkan bahwa matematika itu berhubungan dengan ide-ide atau konsep-konsep yang abstrak yang penalarannya bersifat deduktif, namun orang-orang sering menyebut matematika itu ilmu hitung.<br />Matematika berasal dari bahasa latin manthanein atau mathema yang berarti ‘belajar atau hal yang dipelajari’, sedang dalam bahasa Belanda disebut wiskunde atau ilmu pasti, yang kesemuanya berkaitan dengan penalaran. Matematika memiliki bahasa dan aturan yang terdefinisi dengan baik, penalaran yang jelas dan sistematis, dan struktur atau keterkaitan antar konsep yang kuat. Unsur utama pekerjaan matematika adalah penalaran deduktif yang bekerja atas dasar asumsi (kebenaran konsistensi). Selain itu, matematika juga bekerja melalui penalaran induktif yang didasarkan fakta dan gejala yang muncul untuk sampai pada perkiraan tertentu. Tetapi perkiraan ini, tetap harus dibuktikan secara deduktif, dengan argumen yang konsisten.<br />Dari segi pengetahuan, arti matematika sangat luas dan dapat dikelompokkan dalam subsistem sesuai dengan semesta pembicaraannya. Dalam setiap subsistem itu ada objek pembicaraan, ada metode pembahasan dan selalu dipenuhi keajegan (konsistensi) pembahasan. Menurut Karso (1994:16) matematika adalah ilmu deduktif tentang struktur yang terorganisir, sebab berkembang dari unsur yang tidak didefinisikan ke unsur yang didefinisikan ke aksioma dan ke teori.<br />Anton Moeliono dalam Amin Suyitno (1997: 1) berpendapat bahwa matematika sebagai ilmu tentang bilangan-bilangan, hubungan antara bilangan, dan prosedur operasional yang digunakan dalam menyelesaikan masalah mengenai bilangan. Sedangkan menurut Mohammad Soleh (1998: 12) pada dasarnya objek pembicaraan matematika adalah objek abstrak, metodologinya adalah deduktif, yaitu berawal dari pengertian dan pernyataan lalu diturunkan dari pengertian dan pernyataan pangkal sebelumnya yang telah dijelaskan atau dibuktikan kebenarannya.<br />Berdasarkan penjelasan di atas ditarik suatu kesimpulan bahwa matematika sebagai ilmu deduktif berkaitan struktur yang terorganisir, berkembang dari unsur yang tidak didefinisikan ke unsur yang didefinisikan ke aksioma dan ke teori, di mana objek pembicaraannya abstrak, serta selalu dipenuhi keajegan (konsistensi) pada pembahasannya. Dalam pembelajaranya, matematika biasanya terdiri bilangan-bilangan, hubungan antara bilangan, dan prosedur operasional yang digunakan dalam menyelesaikan masalah mengenai bilangan.<br /><br />B. Peranan Matematika Sebagai Sarana Berpikir Ilmiah<br />Perkembangan IPTEK sekarang ini di satu sisi memungkinkan untuk memperoleh banyak informasi dengan cepat dan mudah dari berbagai tempat di dunia, di sisi lain tidak mungkin untuk mempelajari keseluruhan informasi dan pengetahuan yang ada, karena sangat banyak dan tidak semuanya diperlukan. Karena itu diperlukan kemampuan cara mendapatkan, memilih, dan mengolah informasi.<br />Untuk menghadapi tantangan tersebut, dituntut sumber daya yang handal dan mampu berkompetisi secara global, sehingga diperlukan ketrampilan tinggi yang melibatkan pemikiran kritis, sistematis, logis, kreatif dan kemauan bekerjasama yang efektif. Cara berpikir seperti ini dapat dikembangkan melalui matematika. Hal ini sangat dimungkinkan karena matematika memiliki struktur dengan keterkaitan yang kuat dan jelas satu dengan lainnya serta berpola pikir yang bersifat deduktif dan konsisten.<br />Matematika merupakan alat yang dapat memperjelas dan menyederhanakan suatu keadaan atau situasi melalui abstraksi, idealisasi, atau generalisasi untuk suatu studi ataupun pemecahan masalah.<br />Pentingnya matematika tidak lepas dari perannya dalam segala jenis dimensi kehidupan. Misalnya banyak persoalan kehidupan yang memerlukan kemampuan menghitung dan mengukur. Menghitung mengarah pada aritmetika (studi tentang bilangan) dan mengukur mengarah pada geometri (studi tentang bangun, ukuran dan posisi benda). Aritmetika dan geometri merupakan fondasi atau dasar dari matematika.<br />Saat ini, banyak ditemukan kaidah atau aturan untuk memecahkan masalah-masalah yang berhubungan dengan pengukuran, yang biasanya ditulis dalam rumus atau formula matematika, dan ini dipelajari dalam aljabar. Namun, perkembangan dalam navigasi, transportasi, dan perdagangan, termasuk kemajuan teknologi sekarang ini membutuhkan diagram dan peta serta melibatkan proses pengukuran yang dilakukan secara tak langsung. Akibatnya, perlu studi tentang trigonometri.<br />Untuk mengembangkan kemampuan berkomunikasi, orang dapat menyampaikan informasi dengan bahasa matematika, misalnya menyajikan persoalan atau masalah ke dalam model matematika yang dapat berupa diagram, persamaan matematika, grafik, ataupun tabel. Mengkomunikasikan gagasan dengan bahasa matematika justru lebih praktis, sistematis, dan efisien. Begitu pentingnya matematika sehingga bahasa matematika merupakan bagian dari bahasa yang digunakan dalam masyarakat.<br />Hal tersebut menunjukkan pentingnya peran dan fungsi matematika, terutama sebagai sarana untuk memecahkan masalah baik pada matematika maupun dalam bidang lainnya. Peranan matematika tersebut, terutama sebagai sarana berpikir ilmiah oleh Erman Suherman (1995: 56) disebutkan dapat diperolehnya kemampuan-kemampuan sebagai berikut :<br />1. Menggunakan algoritma<br />Yang termasuk kedalam kemampuan ini antara lain adalah melakukan operasi hitung, operasi himpunan, dan operasi lainya. Juga menghitung ukuran tendensi sentral dari data yang banyak dengan cara manual.<br />2. Melakukan manipulasi secara matematika<br />Yang termasuk kedalam kemampuan ini antara lain adalah menggunakan sifat-sifat atau rumus-rumus atau prinsip-prinsip atau teorema-teorema kedalam pernyataan matematika .<br />3. Mengorganisasikan data<br />Kemampuan ini antara lain meliputi : mengorganisasikan data atau informasi, misalnya membedakan atau menyebutkan apa yang diketahui dari suatu soal atau masalah dari apa yang ditanyakan.<br />4. Memanfatkan simbol, tabel, grafik, dan membuatnya<br />Kemampuan ini antara lain meliputi : menggunakan simbol, tabel, grafik untuk menunjukan suatu perubahan atau kecenderungan dan membuatnya.<br />5. Mengenal dan menemukan pola<br />Kemampuan ini antara lain meliputi : mengenal pola susunan bilangan dan pola bangun geometri.<br />6. Menarik kesimpulan<br />Kemampuan ini antara lain meliputi : kemampuan menarik kesimpulan dari suatu hasil hitungan atau pembuktian suatu rumus.<br />7. Membuat kalimat atau model matematika<br />Kemampuan ini antara lain meliputi : kemampuan secara sederhana dari fonemena dalam kehidupan sehari-hari kedalam model matematika atau sebaliknya dengan model ini diharapkan akan mempermudah penyelesaianya.<br />8. Membuat interpretasi bangun geometri<br />Kemampuan ini antara lain meliputi : kemampuan menyatakan bagian-bagian dari bangun geometri dasar maupun ruang dan memahami posisi dari bagian-bagian itu.<br />9. Memahami pengukuran dan satuanya<br />Kemampuan ini antara lain meliputi ; kemampuan memilih satuan ukuran yang tepat, melakukan estimasi, mengubah satuan ukuran ke satuan lainnya.<br />10. Menggunakan alat hitung dan alat bantu lainya dalam matematika, seperti tabel matematika, kalkulator, dan komputer.<br />Sementara itu dalam tujuan umum pendidikan matematika (Depdiknas, 2002: 3) menyebutkan berbagai peranan matematika sebagai sarana berpikir ilmiah ditekankan pada kemampuan untuk memiliki:<br />1. Kemampuan yang berkaitan dengan matematika yang dapat digunakan dalam memecahkan masalah matematika, pelajaran lain, ataupun masalah yang berkaitan dengan kehidupan nyata.<br />2. Kemampuan menggunakan matematika sebagai alat komunikasi<br />3. Kemampuan menggunakan matematika sebagai cara bernalar yang dapat dialih gunakan pada setiap keadaan, seperti berpikir kritis, berpikir logis, berpikir sistematis, bersifat objektif, bersifat jujur, bersifat disiplin dalam memandang dan menyelesaikan suatu masalah.<br />Kemampuan-kemampuan di atas berguna bagi seseorang untuk berpikir ilmiah dalam pendidikan dan berguna untuk hidup dalam masyarakat, termasuk bekal dalam dunia kerja.<br />Berdasarkan uraian di atas dapat ditarik kesimpulan berkaitan peranan matematika sebagai sarana berpikir ilmiah adalah dapat diperoleh kemampuan-kemampuan meliputi : (1) menggunakan algoritma, (2) melakukan manipulasi secara matematika, (3) mengorganisasikan data, (4) memanfatkan simbol, tabel, grafik, dan membuatnya, (5) mengenal dan menemukan pola, (6) menarik kesimpulan, (7) membuat kalimat atau model matematika, (8) membuat interpretasi bangun geometri, (9) memahami pengukuran dan satuanya, serta (10) menggunakan alat hitung dan alat bantu lainya dalam matematika, seperti tabel matematika, kalkulator, dan komputer.</div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6662074646982278875.post-9187517257026655322008-10-28T16:06:00.001+07:002009-01-14T10:28:04.614+07:00Penyesuaian Diri Siswa di Sekolah<div align="justify">1. Arti Penyesuaian Diri<br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhySDzjvB0WF4gc7W_tlNJODF_41-4eK80F7Rvx7WbPKKQsS8TKsc_nV3BBXZU990EdqAntVGdRWEBhd1Torg-pk-NvCqxMjNksZbU18_Pz5m5U0P4hgiPSNSPQOeS8FO93pWLIgYXISkw/s1600-h/siswabelajar.jpg"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5262131854480872962" style="FLOAT: left; MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 100px; CURSOR: hand; HEIGHT: 75px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhySDzjvB0WF4gc7W_tlNJODF_41-4eK80F7Rvx7WbPKKQsS8TKsc_nV3BBXZU990EdqAntVGdRWEBhd1Torg-pk-NvCqxMjNksZbU18_Pz5m5U0P4hgiPSNSPQOeS8FO93pWLIgYXISkw/s320/siswabelajar.jpg" border="0" /></a>Penyesuaian diri menurut Hamalik (2000: 16) adalah kemampuan setiap individu untuk menyesuaikan perkembangan dalam dirinya, baik mencakup segi jasmaniah, pengetahuan tentang alam dan ilmu pengetahuan sosial, kebutuhan berkomunikasi melalui bahasa dan matematika, seni dan sastra dan yang lebih penting lagi ialah memahami keseluruhan kehidupan melalui agama dan filsafat sesuai usia dan kemampuannya. Menurut Stendler dan young (Hamalik, 2000: 112) bahwa penyesuian diri dibutuhkan oleh siswa, saat ia memperoleh pengalaman pertama. Berdasarkan uraian di atas penyesuaian diri dapat disimpukan kemampuan setiap individu untuk menyesuaikan perkembangan dalam dirinya untuk memperoleh pengalaman, baik mencakup segi jasmaniah, pengetahuan tentang alam dan ilmu pengetahuan sosial, kebutuhan berkomunikasi melalui bahasa dan matematika, seni, sastra, agama dan filsafat.</div><br /><div align="justify">1. Berbagai Bentuk Penyesuaian Diri Siswa yang Bersekolah<br />Berbagai penyesuaian diri pada siswa yang bersekolah sebagai kebutuhan remaja berkaitan kesehatan mental menurut Mappiare (1982: 145) dapat dikelompokkan meliputi penyesuaian diri dalam peer, penyesuaian diri terhadap guru, dan penyesuaian diri terhadap hubungan orang tua.<br />a. Penyesuaian diri dalam peer (kelompok teman sebaya)<br />Kebutuhan akan adanya penyesuaian diri siswa dalam kelompok sebaya, muncul sebagai akibat adanya keinginan bergaul siswa dengan teman sebaya mereka. Dalam hubungan ini, siswa sering dihadapkan dalam penerimaan atau penolakan teman sebaya terhadap kehadirannya dalam pergaulan. Pada pihak siswa, hal penolakan ”peer” merupakan hal yang sangat mengecewakan. Untuk menghindari kekecewaan itu remaja perlu sikap, perasaan, keterampilan-keterampilan perilaku yang menunjang penerimaan kelompok teman sebayanya.<br />b. Penyesuaian diri terhadap para guru<br />Penyesuaian diri siswa terhadap para guru timbul karena remaja dalam perkembangannya ingin melepaskan diri dari keterikatan dengan orang tua, ingin mendapatkan orang dewasa lain yang dapat dijadikannya sahabat dan sebagai pembimbing. Bagi siswa berhubungan dengan guru sangat penting karena mereka dapat bergaul secara harmonis dan matang. Ketidakmampuan siswa menyesuaikan diri dapat menimbulkan kekecewaan karena siswa tersebut tidak dapat merealisasikan dorongan-dorongannya untuk menunjukkan kedewasaan begaul dengan orang-orang dewasa. Penolakan orang dewasa terhadap keinginan siswa untuk bergaul dengan orang dewasa dapat menimbulkan perasaan rendah diri yang dapat mengganggu kestabilan pribadi siswa yang bersangkutan.<br />c. Penyesuaian diri dalam hubungan orang tua<br />Penyesuaian ini dilatarbelakangi antara lain siswa yang ingin berkembang tanpa tergantung pada orang tuanya, ingin diakui sebagai individu yang mempunyai hak-hak sendiri, orang yang mampu memecahkan persoalan sendiri. Siswa tidak menyadari sepenuhnya adanya kebutuhan bantuan dari orang dewasa terutama orang tuanya. Orang tua di mata siswa merupakan yang membuat rintangan besar untuk mendapatkan pengakuan dan kemerdekaan. Orang tua yang selalu mengekang kebebasan siswa akan menimbulkan juga dampak kekecewaan bagi siswa tersebut, sehingga dapat menimbulkan perlawanan-perlawanan terhadap orang tua. Siswa yang dapat menyesuaikan hubungannya dengan orang tua, biasanya terlihat dari hubungan yang harmonis. Siswa menyadari keinginan orang tua, begitu pula orang tua berusaha menyadari pula kebutuhan siswa.Berdasarkan uraian di atas, dapat ditarik kesimpulan berbagai penyesuaian diri pada siswa yang bersekolah dapat dikelompokkan meliputi penyesuaian diri dalam peer, penyesuaian diri terhadap guru, dan penyesuaian diri terhadap hubungan orang tua. Jika terjadinya ketidaksesuaian di ketiga bentuk tersebut dapat menimbulkan kekecewaan dalam diri siswa.</div>Unknownnoreply@blogger.com0