Kesebangunan

Dua bangun yang bersisi lurus dikatakan sebangun bila semua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama. Contoh kesebangunan ini adalah gambar atau model bangun–bangun yang dapat diperbesar atau diperkecil di mana sebangun dengan aslinya tetapi ukurannya lebih besar atau lebih kecil.

Gambar Berskala, Foto, dan Model Berskala

Gambar berskala merupakan gambar yang dibuat dalam bidang gambar (misalnya: kertas, kanvas, dan lain-lain) dengan perbandingan tertentu terhadap gambar sebenarnya. Gambar berskala ini biasanya dibuat oleh ahli bangunan, di mana gambar berskala tersebut sebangun dengan bangunan yang sebenarnya. Selain gambar berskala, foto dan model berskala merupakan contoh lain benda yang dibuat sebangun dengan benda sebenarnya.

Untuk menyatakan perbandingan ukuran yang dibuat dalam gambar berskala, foto dan model berskala dengan benda sebenarnya dinyatakan dengan skala. Menurut Isrori dan Kusumawati (2004: 27) skala diratikan sebagai perbandingan antara jarak pada gambar/model dengan jarak sebenarnya. Misalkan pada gambar ditulis skala = 1 : 100, maka dapat diartikan setiap 1 cm di gambar mewakili 100 cm pada ukuran sebenarnya. Dengan demikian skala dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut :

Skala =
Selain menggunakan skala, ukuran pada gambar dan ukuran sebenarnya dapat dicari dengan cara perbandingan sebagai berikut :
= =
Contoh 1 :
Tinggi sebuah gedung 30 m, tetapi pada foto hanya 10 cm. Berapa skala foto itu ?
Penyelesaian :
Skala =
= = =
Jadi skalanya adalah 1 : 300
Contoh 2:
Sebuah model pesawat terbang dibuat dengan lebar sayap 12,8 cm dan panjang 14,4 cm. Jika panjang sebenarnya 18 m, berapakah lebar sayap sebenarnya ?
Penyelesaian :
=
=
=
Lebar sebenarnya = 12,8 cm x = 1600 cm
Jadi lebar sayap sebenarnya adalah 1600 cm atau 16 m.
Berdasarkan uraian di atas disimpulkan bahwa gambar berskala merupakan gambar yang dibuat dalam bidang gambar (misalnya: kertas, kanvas, dan lain-lain) dengan perbandingan tertentu terhadap gambar sebenarnya. Untuk menyatakan perbandingan ukuran yang dibuat dalam gambar berskala, foto dan model berskala dengan benda sebenarnya dinyatakan dengan skala.

Bangun-bangun yang Sebangun





Jika dibandingkan bentuk rumah dengan fotonya, maka dapat dikatakan bahwa keduanya sebangun. Menurut Djunaedi (1998: 40) dua benda atau bangun datar sebangun, jika memenuhi persyaratan sebagai berikut :

Semua sudut yang bersesuaian sama besar

Sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama









Contoh 3:


3 cm



6 cm



Tunjukkan bangun-bangun di bawah yang sebangun !
(i) (ii) (iii) (iv)
Penyelesaian :
Dua benda sebangun jika memenuhi ukuran sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan sama dan sudut-sudut yang bersesuaian besarnya sama. Hal ini dipenuhi oleh bangun (i) dan (iii) dengan perbandingan panjang sebesar 8 : 4 sama dengan perbandingan lebar sebesar 6 : 3, serta sudut-sudut yang bersesuaian besarnya sama sebesar 900. Walaupun bangun (ii) mempunyai sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dengan bangun (i) dan (iii), tetapi perbandingan ukuran sisi-sisinya yang bersesuaian tidak sama. Sedangkan pada bangun (iv) mempunyai perbandingan ukuran sisi-sisi yang bersesuaian sama, tetapi sudut-sudut yang bersesuaian tidak sama besar dengan sudut bangun (i) dan (iii).
Contoh 4 :
Sebuah majalah berukuran 30 cm x 20 cm sebangun dengan taplak meja berukuran panjang 120 cm dan lebarnya x cm. Tentukan x !
Penyelesaian :
Karena sebangun, maka majalah dengan taplak meja mempunyai sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama.
=
=
x cm = x 20 cm
x cm = 4 x 20 cm = 80 cm
Jadi lebar taplak meja 80 cm.
Berdasarkan uraian di atas disimpulkan bahwa dua benda atau bangun datar sebangun haruslah memenuhi persyaratan semua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama.

Segitiga-segitiga yang Sebangun





Seperti halnya pada bangun-bangun yang sebangun, bahwa ada syarat yang harus dipenuhi untuk dikatakan sebangun, begitu pula dalam segitiga-segitiga yang sebangun. Menurut Junaedi (1998: 42) dua segitiga dikatakan sebangun jika salah satu ketentuan berikut dipenuhi :

Sudut-sudut yang bersesuaian besarnya sama

Sisi-sisi yang bersesuaian perbandinganya sama









Dengan demikian jika sudut-sudut yang bersesuaian pada dua buah segitiga sama besar, sisi-sisi yang bersesuaian sebanding, maka kedua segitiga itu pasti sebangun. Jika sisi-sisi yang bersesuaian pada dua buah segitiga sebanding sementara sudut-sudut yang bersesuaian belum diketahui sama besar, maka kedua segitiga itu juga pasti sebangun atau jika kedua segitiga tersebut memiliki pasangan sudut yang sama dan perbandingan panjang sisinya belum diketahui, maka kedua segitiga itupun sebanding.
Contoh 5:
Sebatang tongkat dengan panjang 2 m berdiri tegak. Di sampingnya ada sebuah pohon yang cukup tinggi. Pada saat yang sama sinar matahari memancar sehingga membuat bayangan tongkat sepanjang 3 m dan bayangan pohon sepanjang 15 m. Hitunglah tinggi pohon tersebut !
Penyelesaian :
Jika peristiwa tersebut digambarkan diperoleh sketsa sebagai berikut :



X m



15 m



3 m



Karena ternyata kalau dibuat sketsa berupa dua segitiga yang sebangun, sehingga dapat dibuat perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sebagai berikut :
=
=
x m = x 2 m = 10 m
Jadi tinggi pohon adalah 10 m.
Contoh 6:
Perhatikan gambar, hitunglah panjang a jika diketahui 2AD = 3AE dan CD = 15 cm !
Penyelesaian :
Dari gambar ada dua segitiga yang sebangun, yaitu D ACD dan D ABE, sehingga untuk mencari nilai a diperoleh dari perbandingan kedua sisi segitiga tersebut :
=
=
a = x 15 cm = 10 cm
Berdasarkan uraian di atas disimpulkan bahwa dua segitiga dikatakan sebangun jika salah satu ketentuan berikut dipenuhi sudut-sudut yang bersesuaian besarnya sama dan sisi-sisi yang bersesuaian perbandinganya sama.